篇(1)
工業(yè)用水系統(tǒng)中發(fā)生的結垢問題，對工廠設備的有效利用危害很大，它可能導致生產(chǎn)效率下降、費用提高，和引起設備和人身事故。所以，應該采取合理的水處理技術對水質(zhì)加以處理，最大可能的排除這些障礙，達到所要求的用水指標。本次實驗在已有的脈沖高壓靜電水處理的基礎上再增加磁場處理，以彌補彼此的不足并增強水處理的效果，更好的發(fā)揮它們的優(yōu)越性。
實驗現(xiàn)象：在沒有經(jīng)過脈沖高壓靜電場、磁場復合處理的情況下，水箱底部以及側壁均附著一層白色的晶體，電加熱器外壁上也明顯附著一層白色的垢層；而經(jīng)過脈沖高壓靜電場、磁場復合處理之后卻觀察不到此現(xiàn)象。
- 阻垢率
- 電磁復合處理對CaCO3垢的阻垢率
表1 電磁復合處理、靜電處理與未處理的CaCO3垢重
| 電加熱器重量 | 初始值(g) | 終止值(g) | 結垢重量(g) |
| 電磁復合處理 | 196.6458 | 196.7862 | 0.1404 |
| 靜電處理 | 196.6458 | 197.2258 | 0.7660 |
| 未處理 | 196.6453 | 198.7234 | 2.0781 |
分析：從實驗結果來看，脈沖高壓靜電場和磁場復合作用于循環(huán)水的阻垢方面，能起到很好的效果，明顯減少了CaCO3垢在換熱面上的沉積，阻垢率達到93.2%；而單純用脈沖高壓靜電場對水進行處理，雖然也有一定的阻垢作用，可是阻垢率不高，只達到63.1%，電、磁復合處理的阻垢率比單純用靜電場處理提高了47.7%。顯而易見，脈沖高壓靜電場和磁場復合作用于水處理的CaCO3垢阻垢方面是有效可行的，能夠很好的抑制水垢的生成以及在換熱面上的沉積。
- 電磁復合處理對CaSO4垢的阻垢率
表2 電磁復合處理與未處理的CaSO4垢重
| 電加熱器重量 | 初始值（g） | 終止值（g） | 結垢重量（g） |
| 電、磁處理 | 196.6458 | 197.0076 | 0.3618 |
| 靜電處理 | 196.6462 | 197.1968 | 0.5506 |
| 未處理 | 196.6453 | 198.7603 | 2.1150 |
靜電處理的阻垢率為：
分析：從本實驗結果來看，靜電處理對CaSO4晶體在換熱面上的沉積具有較好的阻垢效果，在這方面比用磁場處理具有優(yōu)越性，阻垢率達到74.0%；采用脈沖高壓靜電場和磁場復合處理之后，阻垢率達到82.9%，明顯減少了CaSO4垢的生成；可見，脈沖高壓靜電場和磁場復合作用于循環(huán)水中的CaSO4垢的阻垢方面，具有很好的阻垢效果，這樣就可以彌補單純用磁場處理對CaSO4垢的抑垢效果差這一缺點，顯示出電、磁復合處理的優(yōu)越性。
2. 電、磁復合處理與未處理水樣的電導率值比較
分析：從實驗結果看出，未處理水樣的電導率迅速下降，而經(jīng)過電、磁復合處理的水樣的電導率呈緩慢下降趨勢。電導率下降是因為水中成垢的陰陽離子結合成CaCO3并結晶析出使導電能力減弱。由于CaCO3在水中具有反常溶解度，隨著溫度升高在水中的溶解度反而下降。因此未處理水樣隨著水溫升高，CaCO3晶體在水中迅速析出，電導率也就迅速下降；而經(jīng)過電、磁處理后的水樣，電導率下降緩慢，這說明脈沖高壓靜電場和磁場復合處理明顯抑制了成垢陰陽離子的結合，也就是抑制了CaCO3在水中的結晶析出，這也是電磁處理能阻垢的原因之一。
參考文獻：
[1] 中華人民共和國國家計委交通能源司，中華人民共和國國家統(tǒng)計局工業(yè)交通司編，中國節(jié)能，北京：中國電力出版社，1998
[1] 李朝緒，鍋爐排污和水垢清除，天津：科學技術出版社，1980
篇(2)
摘 要： 針對傳統(tǒng)電磁場數(shù)值計算系統(tǒng)的計算結果與理論值的均方誤差較大的問題，設計基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)。在傳統(tǒng)計算系統(tǒng)硬件的基礎上，設計以FPGA為核心的積分計算系統(tǒng)硬件。以設計的系統(tǒng)硬件部分為基礎，設計系統(tǒng)的軟件部分。使用傅里葉變換將頻域電磁場信號轉(zhuǎn)換為時域信號，根據(jù)留數(shù)定理，編寫程序?qū)r域內(nèi)的電磁信號函數(shù)積分求解，完成對計算系統(tǒng)的設計。通過與傳統(tǒng)的電磁場數(shù)值計算系統(tǒng)的對比實驗，證明了設計的基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)的均方誤差更小，更具有優(yōu)越性。
關鍵詞： 時域; 電磁場數(shù)值; 積分計算; 系統(tǒng)設計; 留數(shù)定理; 傅里葉變換
0 引 言
奧斯特發(fā)現(xiàn)通電磁體周圍存在磁場，建立了電磁場理論。電磁場是一種由帶電物體上的電荷運動產(chǎn)生的磁場，是電場和磁場相互依存、不斷聯(lián)系的統(tǒng)一體。在電磁場中，能量以電磁波的形式存在。電磁場廣泛應用在機電能量轉(zhuǎn)換、電力系統(tǒng)、通信、生物電磁學、電磁兼容以及信息存儲等工程領域。隨著近代科學的不斷發(fā)展，麥克斯韋建立的電磁場理論不斷被完善，求解電磁場數(shù)值的方法不斷發(fā)展，有限差分法、時域有限差分法、有限元法和矩量法是電磁場數(shù)值方法中比較重要的幾種方法[1?2]。計算機科學的快速發(fā)展使這些電磁場數(shù)值計算方法被大量的應用。傳統(tǒng)的差分電磁場計算系統(tǒng)在對電磁場數(shù)值積分計算時受自身局限性影響，不能對開區(qū)域電磁場的連續(xù)分布分量進行求解。
留數(shù)定理是根據(jù)柯西定理在復分析中用來計算積分或曲線路徑。留數(shù)定理通過在函數(shù)孤立奇點的鄰域內(nèi)展開洛朗級數(shù)，經(jīng)過逐項積分得到近似解[3]。留數(shù)定理能夠提高積分計算精度，簡化計算過程。因此，本文設計基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值計算系統(tǒng)。
1 基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)硬件設計
在原有系統(tǒng)硬件基礎上設計基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)的硬件部分，采用FPGA作為硬件部分的核心，利用FPGA芯片內(nèi)部集成的大量可編程資源實現(xiàn)計算系統(tǒng)對數(shù)值計算高精度的要求。
ALTERA公司的FPGA開發(fā)板如圖1所示，該開發(fā)板上的FPGA芯片內(nèi)存為270 KB，具有15個18×18 Multipliers乘法器、10個時鐘單元以及179個I/O接口。片內(nèi)的SPI FLASH可以存儲FPGA的配置文件以及計算過程中的緩存數(shù)據(jù)[4]。開發(fā)板上的JTAG接口可以通過該端口對FPGA進行調(diào)試和程序固化。配置復位按鍵，可以在二次計算校驗時，一鍵復位，避免重新下載相關程序。
FPGA通電后需要對FPGA進行配置，在設計系統(tǒng)階段本文采用JPGA模式配置FPGA。存儲在串行的PROM中的配置文件經(jīng)過JPGA串口，在配置時鐘信號CCLK控制下執(zhí)行配置操作。按照圖2配置所示，將配置文件存儲在PC機中。經(jīng)過JPGA串口，從PC機處讀取配置文件并存入SRAM，實現(xiàn)對FPGA的配置[5]。基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)運行時，使用具有32位地址總線的PLB總線實現(xiàn)FPGA與PC機之間的通信。當執(zhí)行軟件任務時，PC端將處理完畢的時域電磁場信號轉(zhuǎn)換后，輸入到FPGA完成積分計算。
2 基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)軟件設計
2.1 電磁場數(shù)值時域轉(zhuǎn)換處理
電磁場時域數(shù)值積分計算系統(tǒng)利用電磁場強度采集器采集電磁場強度信號。該信號是在頻域上的電磁場強度信號，為方便使用留數(shù)定理計算電磁場數(shù)值，需要對采集器信號進行頻域?時域轉(zhuǎn)換[6?7]。
采用傅里葉變換法將頻域電磁場數(shù)值轉(zhuǎn)換為時域電磁場數(shù)值。將電磁場數(shù)值函數(shù)看作一個線性不變的系統(tǒng)，則頻域與時域之間的轉(zhuǎn)換關系如下：
[ht=12π-∞+∞Hωeiωtdω] (1)
式中：[t]為時域時間，單位為[s];[ω]為頻域下電磁場運行時的角頻率，單位為[rad/s];[H]為當前電磁場運行時的磁場強度，單位為[Am];[i]為復數(shù)下的虛數(shù)單位，滿足[i2=1，i<0]。傅里葉變換下電磁場數(shù)值的時域與頻域的對應關系如圖3所示[8?9]。
傅里葉變換使用正弦波疊加完成，隨著疊加的遞增，正弦波中上升部分讓原本增加的曲線不斷變陡，而下降部分又抵消了上升到最高處時繼續(xù)上升的部分，使其變?yōu)樗骄€，最終疊加形成一個矩形，多個矩形連接就變成了時域上的脈沖信號[10?11]。
傅里葉變換將復頻域內(nèi)的信號函數(shù)投影至實數(shù)空間的頻域中，再將信號函數(shù)的各頻率進行成分累計，轉(zhuǎn)換成時域上的信號。因此，只要確定了頻域中電磁場的磁場強度就可以通過傅里葉變換，轉(zhuǎn)換為時域中的信號[12?13]。
根據(jù)麥克斯韋的微分方程，在時域內(nèi)使用中心差分法近似離散得到直角坐標下的麥克斯韋方程，如下：
[?Hz?y-?Hy?z=ε?Ex?t+σEx?Hx?z-?Hz?x=ε?Ey?t+σEy?Hy?x-?Hx?y=ε?Ez?t+σEz?Ez?y-?Ey?z=-μ?Hx?t?Ex?z-?Ez?x=-μ?Hy?t?Ey?x-?Ex?y=-μ?Hz?t] (2)
式中：[E]為產(chǎn)生電磁場的電場強度，單位為[Vm];[ε]為電磁場中電磁介質(zhì)的磁導率;[σ]為電磁場中電磁介質(zhì)的介電常數(shù);[μ]為電磁場中電磁介質(zhì)的電導率[14]。使用傅里葉變換對電磁場數(shù)值做時域轉(zhuǎn)換，并得到差分形式的麥克斯韋方程后，根據(jù)留數(shù)定理，求解時域電磁場數(shù)值積分結果。
2.2 留數(shù)定理求解時域電磁場數(shù)值積分
電磁場數(shù)值函數(shù)路徑會圍成一個封閉或半封閉的區(qū)域，留數(shù)定理是將除區(qū)域上的有限個奇點外的區(qū)域解析。即若電磁場數(shù)值函數(shù)路徑圍成區(qū)域為[B]，區(qū)域[B]上有限個孤立奇點[b1，b2，…，bn]，則函數(shù)[fz]圍成路徑的積分計算形式如下：
[lfzdz=2πij=1nRes fbj] (3)
式中：[z]為時域下電磁場數(shù)值函數(shù)的變化量;[Res fbj]為時域電磁場數(shù)值函數(shù)圍成區(qū)域[B]上的留數(shù)點函數(shù)[15]。根據(jù)上述定理，編寫計算器的計算程序，完成使用留數(shù)定理計算時域電磁場數(shù)值積分計算。
3 實 驗
為驗證本文設計系統(tǒng)的性能，設計了相關對比實驗。
3.1 實驗內(nèi)容
實驗測試組為本文設計的基于留數(shù)定理的時域電磁場數(shù)值積分計算系統(tǒng)，參考組為傳統(tǒng)的電磁場數(shù)值計算系統(tǒng)。實驗對比指標為2組系統(tǒng)計算時域電磁場數(shù)值的均方誤差。對比實驗對象為矩形區(qū)域內(nèi)不同強度的電磁場。
3.2 實驗準備
選用矩形金屬槽，使用電磁場實驗儀在金屬槽內(nèi)產(chǎn)生電磁場。通過電平控制輸入電流的大小來控制電磁場的強度。實驗環(huán)境見圖4。
將電磁場強度采集器放置在指定位置，在實驗過程中，由采集器將采集的電磁場強度輸入測試組和參考組兩個計算系統(tǒng)中，完成對電磁場數(shù)值的計算。在計算機上安裝數(shù)據(jù)處理軟件，分析兩組計算系統(tǒng)的均方誤差，并輸出。
3.3 實驗結果
實驗結果見圖5，曲線A為傳統(tǒng)系統(tǒng)計算電磁場數(shù)值的均方誤差曲線，曲線B為本文設計系統(tǒng)計算電磁場數(shù)值的均方誤差。
由圖5可知，曲線A要遠遠高于曲線B，兩條曲線的整體趨勢都是先上升后下降;曲線A是先增加再減小，然后小幅度的增加后一直減少，曲線A和曲線B都減小到一定數(shù)值后不再變化，但是曲線A的最低值要高于曲線B的最低值;曲線A波動較大，曲線B比較平穩(wěn)。相比傳統(tǒng)系統(tǒng)，本文設計系統(tǒng)的計算均方誤差更小，更具有優(yōu)越性。
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